Obsah
Vlastní frekvence a tvary
Schéma výpočtu
A – těleso je dostatečně uloženo, tj. je staticky určité nebo staticky neurčité
B – těleso je nedostatečně uloženo, tj. je staticky přeurčité nebo volné
Postup výpočtu pro dostatečně uložené těleso
1. Příprava výpočtu
Řešení této úlohy musí předcházet řešení lineární elastostatické úlohy, přičemž platí následující podmínky:
- Použít se mohou všechny prvky jako v lineární elastostatické úloze.
- Nelze využít obecnou plochu symetrie nebo periodicitu.
Na pravé straně, tj. zatěžovacím stavu, v tomto případě nezáleží, proto lze v AS 1 uvažovat jen veličiny specifikující materiálové vlastnosti a posuvové okrajové podmínky.
V protokolu name.o4 je vhodné zkontrolovat, zda je zabráněno pohybu tělesa jako tuhého celku (hlášení pivotů menších než $\mathtt{PIVOT}$).
Program: RMD2, RPD2, SRH2, FEFS (2D úloha) nebo RMD3, RPD3, SRH3, FEFS (3D úloha)
Vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4
Protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4
Výstupy: binární soubory
Detaily: Lineární elastostatika, Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
2. Výpočet matic hmotnosti
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iM.
Program generuje konzistentní (a tedy pozitivně definitní) matice hmotnosti $\mathbf {M}$ jednotlivých prvků.
Program: HMOT (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iM, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oM
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
3. Řešení soustavy rovnic
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iE, přičemž klíč $\mathtt{KEVP}=0.$
Program vypočte metodou iterace podprostoru $\mathtt{NROOT}$ vlastních párů (vlastních vektorů a vlastních čísel) obecného vlastního problému
$$\sum(\mathbf{K}-\lambda_i\mathbf{M})\mathbf{v}_i=0, \quad i=1,\dots,\mathtt{NROOT},$$
kde $\mathbf{v}_i$ a $\lambda_i$ jsou $i$-tým vlastním vektorem a vlastním číslem a $\sum(\dots)$ značí, že se jedná o celkové (nikoli prvkové) matice.
Program: HEIG (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iE, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oE
Výstupy: binární soubory (řešení je v souboru name.EIG)
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
4. Normalizace vlastních vektorů a výpočet vlastních frekvencí
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iF. Program ukládá pro každý z $\mathtt{NROOT}$ vlastních párů, vypočtených v předchozím kroku, dva záznamy do binárního souboru name.FRQ. Liché záznamy obsahují normalizované vlastní vektory $\mathbf{v}_i,$ sudé záznamy jim příslušející vlastní frekvence $f_i,$ kde
$$\lambda_i=(2\pi f_i)^2=\omega_i^2.$$
Program: HFRQ (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iF, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oF
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
5. Výpočet deformací a napětí
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.i5, přičemž klíč typu úlohy $\mathtt{KPROB}=1.$
Soubor name.FRQ je nejprve nutné přejmenovat nebo zkopírovat na soubor name.S.
Program: STR2 (2D úloha) nebo STR3 (3D úloha)
Vstupy: name.i5, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.o5
Výstupy: name.STR (volitelně), name.STB (volitelně)
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
Postup výpočtu pro nedostatečně uložené těleso
1. Příprava výpočtu
Řešení této úlohy musí předcházet výpočet matic tuhosti prvků, přičemž platí následující podmínky:
- Použít se mohou všechny prvky jako v lineární elastostatické úloze.
- Nelze využít obecnou plochu symetrie nebo periodicitu.
Na pravé straně, tj. zatěžovacím stavu, v tomto případě nezáleží, proto lze v AS 1 uvažovat jen veličiny specifikující materiálové vlastnosti a posuvové okrajové podmínky.
Program: RMD2, RPD2, SRH2 (2D úloha) nebo RMD3, RPD3, SRH3 (3D úloha)
Vstupy: name.i1, name.i2, name.i3
Protokol: name.o1, name.o2, name.o3
Výstupy: binární soubory
Detaily: Lineární elastostatika, Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
2. Výpočet matic hmotnosti
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iM.
Program generuje konzistentní (a tedy pozitivně definitní) matice hmotnosti $\mathbf {M}$ jednotlivých prvků.
Program: HMOT (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iM, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oM
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
3. Faktorizace matice
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iR. Program faktorizuje matici $$\sum(\mathbf{K}+\mathtt{SHIFT}\,\mathbf{M}),$$
kde symbol $\sum(\dots)$ značí, že se jedná o celkové (nikoli prvkové) matice. Volbou $\mathtt{SHIFT}>0$ lze dosáhnout pozitivní definitnosti této matice v případě, že $\sum(\mathbf{K})$ je pouze pozitivně semidefinitní (konzistentní matice hmotnosti $\mathbf{M}$ jednotlivých prvků jsou pozitivně definitní).
Program: HFRO (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iR, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oR
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
4. Řešení soustavy rovnic
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iE, přičemž klíč $\mathtt{KEVP}=0.$
Program vypočte metodou iterace podprostoru $\mathtt{NROOT}$ vlastních párů (vlastních vektorů a vlastních čísel) obecného vlastního problému
$$\sum(\mathbf{\tilde K}-\lambda_i\mathbf{M})\mathbf{v}_i=0, \quad i=1,\dots,\mathtt{NROOT},$$
kde $\mathbf{v}_i$ a $\lambda_i$ jsou $i$-tým vlastním vektorem a vlastním číslem a $\sum(\dots)$ značí, že se jedná o celkové (nikoli prvkové) matice.
Při $\mathtt{SHIFT}>0$ pracuje program s maticí $\sum(\mathbf{\tilde K})=\sum(\mathbf{K}+\mathtt{SHIFT}\,\mathbf{M})$ faktorizovanou programem HFRO (zatímco v případě $\mathtt{SHIFT}=0$ s maticí $\sum(\mathbf{K})$ faktorizovanou programem FEFS). Vlastní čísla $\lambda$ stanovuje ze vztahu $\lambda=\lambda_\mathtt{SHIFT}-\mathtt{SHIFT},$ takže volné těleso má nulu násobným vlastním číslem.
Program: HEIG (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iE, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oE
Výstupy: binární soubory (řešení je v souboru name.EIG)
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
5. Normalizace vlastních vektorů a výpočet vlastních frekvencí
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iF. Program ukládá pro každý z $\mathtt{NROOT}$ vlastních párů, vypočtených v předchozím kroku, dva záznamy do binárního souboru name.FRQ. Liché záznamy obsahují normalizované vlastní vektory $\mathbf{v}_i,$ sudé záznamy jim příslušející vlastní frekvence $f_i,$ kde
$$\lambda_i=(2\pi f_i)^2=\omega_i^2.$$
Program: HFRQ (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iF, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oF
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy
6. Výpočet deformací a napětí
Vstupní data se zapíší do textového souboru name.i5, přičemž klíč typu úlohy $\mathtt{KPROB}=1.$
Soubor name.FRQ je nejprve nutné přejmenovat nebo zkopírovat na soubor name.S.
Program: STR2 (2D úloha) nebo STR3 (3D úloha)
Vstupy: name.i5, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.o5
Výstupy: name.STR (volitelně), name.STB (volitelně)
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy