Obsah

Nelineární dynamika

Nelineární dynamika

Schéma výpočtu

Postup výpočtu

1. Příprava výpočtu

Řešení této úlohy musí předcházet výpočet matic tuhosti prvků, přičemž platí následující podmínky:

Použít se mohou jen isoparametrické prvky s lineárními tvarovými funkcemi (tj. bez středových uzlů hran).
Nelze využít obecnou plochu symetrie nebo periodicitu.
Materiálové vlastnosti se zadají podle kapitoly Materiálové vlastnosti a přílohy Nelineární materiál v Referenční příručce.
Zatěžovací stavy se zadají podle odstavce Posloupnost zatěžovacích stavů.

Program: RMD2, RPD2, SRH2 (2D úloha) nebo RMD3, RPD3, SRH3 (3D úloha)
Vstupy: name.i1, name.i2, name.i3
Protokol: name.o1, name.o2, name.o3
Výstupy: binární soubory
Detaily: Lineární elastostatika, Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy, Nelineární materiál

2. Výpočet matic hmotnosti

Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iM. Program generuje konzistentní (a tedy pozitivně definitní) matice hmotnosti $\mathbf {M}$ jednotlivých prvků.

Program: HMOT
Vstupy: name.iM, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oM
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy

3. Zpracování historie zatížení a výpočtového modelu

Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iP. Při definici historie zatížení se postupuje podle odstavce Posloupnost zatěžovacích stavů. Pokud již výpočet proběhl (tj. nelineární úloha byla úspěšně vyřešena), lze připojit další zatížení s klíčem $\mathtt{KREST}=2$ (viz odstavec Posloupnost zatěžovacích stavů).

Program: HPP2 (2D úloha) nebo HPP3 (3D úloha)
Vstupy: name.iP, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oP
Výstupy: binární soubory
Detaily: Organizace výpočtu, Posloupnost zatěžovacích stavů, Specifikace výpočtového modelu, Referenční příručka: Vstupy

4. Řešení soustavy rovnic

Vstupní data se zapíší do textového souboru name.iN. Algoritmem řešení je metoda centrálních diferencí ($\mathtt{KMET}=1$). Poslední iterace ukončeného řešení je automaticky použita jako výchozí aproximace pro nový běh programu. Před opětovným spuštěním programu je možné (ale nikoliv nutné) změnit vstupní data v souboru name.iN.

Program: HDYN (2D i 3D úloha)
Vstupy: name.iN, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.oN
Výstupy: binární soubory (řešení je v souboru name.PLS)
Detaily: Organizace výpočtu, Řídící parametry řešiče, Referenční příručka: Vstupy

5. Výpočet napětí a deformací

Vstupní data se zapíší do textového souboru name.i5, přičemž klíč typu úlohy $\mathtt{KPROB}=2.$ Vždy se musí zadat $\mathtt{ILC}$ s ohledem na skutečný počet vyřešených stavů. V souborech name.STR a name.STB je efektivní plastická deformace označena jako SCALAR1 a efektivní creepová deformace jako SCALAR2.

Program: STR2 (2D úloha) nebo STR3 (3D úloha)
Vstupy: name.i5, binární soubory z předchozího výpočtu
Protokol: name.o5
Výstupy: name.STR (volitelně), name.STB (volitelně)
Detaily: Organizace výpočtu, Referenční příručka: Vstupy

Posloupnost zatěžovacích stavů

Odezva nelineárních materiálů závisí nejen na velikosti a směru působících sil, ale také na pořadí, v jakém jsou zatěžovací účinky přikládány. Proto je třeba zadat časový sled zatížení. Vycházíme z obvyklého pojmu zatěžovací stav, kterým máme na mysli teplotu a veškeré síly působící na těleso v daném časovém okamžiku. Definice všech zatěžovacích stavů, jež budou využity v nelineárním výpočtu, se provádí běžným způsobem programem RPD2/RPD3. Z takto předem připravených zátěží se potom pomocí programu HPP2/HPP3 vybere a sestaví posloupnost potřebná pro modelování historie zatížení, jak je schematicky znázorněno na následujícím obrázku.

Automaticky se přitom předpokládá, že přechod z $L_i$ do $L_{i+1}$ probíhá rovnoměrně z hlediska deformací. Tento přechod mezi jednotlivými stavy je sice velmi blízký rovnoměrné změně zatížení, nemusí být však vždy totožný. Proto v případech, kdy je třeba bezpodmínečně dodržet silovou zatěžovací cestu, je nutné příslušný úsek rozdělit na menší přírůstky. Zatěžovacím stavem, který je předepsaný, soustava prochází za všech okolností.

Zatěžovací stavy se definují následujícím způsobem:

1)

V souboru name.i2 se v rámci dávky AS 1 (tj. v prvním zatěžovacím stavu) běžným způsobem definuje materiál, nulová posunutí uzlů, ev. pružiny, výchozí teplota tělesa a páry kontaktních ploch. Dále uvedená zatížení (tlak, osamělé síly, atp.) se berou v úvahu jen v lineární úloze. Pro nelineárních úlohy se zatěžovací účinky popsané v AS 1 nedají využít a je nutné je zadat v AS 2 a výše. V přiřazení /R 0 $T_o$ $T_w$/ má význam jen počáteční teplota $T_o,$ odpovídající stavu bez napětí. Hodnota $T_w$ se neuplatní.

2)

V dávkách AS 2, AS 3, … se postupně vytvoří všechny zatěžovací stavy, které budou použity v nelineárním výpočtu. Jejich pořadí nehraje roli. Zatížení se nezadává přírůstkově, ale absolutně (vzhledem k nule). Jestliže se například vyskytne přiřazení /R 0 $T_o$ $T_w$/, vzniká zatěžovací stav, ve kterém má těleso teplotu $T_w.$ Hodnota $T_o$ se ignoruje.

3)

Vstupní data se zpracují programem RPD2/RPD3 a dále se provede výpočet matic tuhosti programem SRH2/SRH3 a eliminace soustavy programem FEFS. Možné je též vypočítat elastická napětí programem STR2/STR3.

4)

Sestaví se posloupnost zatěžovacích stavů $L_1,$ $L_2,$ …, kde čísla $L_i$ jsou pořadová čísla AS dávek. Např. $L_2=5$ znamená, že druhý zatěžovací stav byl definován v AS 5 (aktuální přírůstek oproti minulé konfiguraci je $L_2-L_1$). Pokud se dodatečně ukáže, že některý zatěžovací stav chybí, je nezbytné celou úlohu přepočítat od bodu 2.

5)

V souboru name.iP se na IP řádku zadá:

IP KREST NLC NCYC KMOD 0 KTPR KCNT 3*0 $L_1$ $L_2$ $\dots$ $L_\mathtt{NLC}$

kde

$\mathtt{NLC}$ je počet členů zatěžovací posloupnosti
$\mathtt{NCYC}$ je počet cyklů (opakování celé posloupnosti, výchozí hodnota je $1$)
$\mathtt{KMOD}$ a $\mathtt{KCNT}$ viz Specifikace výpočtového modelu

Celkový počet řešených stavů je $\mathtt{NLC}\cdot\mathtt{NCYC}.$

6)

V souboru name.iP se na RP řádku zadají časy v sekundách odpovídající všem zatěžovacím stavům:

RP 10*0 $t_1$ $t_2$ $\dots$ $t_\mathtt{NLC}$

Předpokládá se $t_\mathtt{NLC}>\ldots>t_2>t_1>0$ a $\mathtt{NCYC}$ je vždy $1$ (tj. je možné zapsat i $\mathtt{NCYC}=0$).

7)

Vstupní data se zpracují programem HPP2/HPP3 a úloha se spočítá programem HDYN. Pokud řešení proběhlo úspěšně, můžeme navázat v bodě 5 zadáním dodatečných zatěžovacích stavů, které však musely být definovány předem v rámci AS dávek v souboru name.i2 – návrat k bodu 2 znamená přepočítání celé úlohy. V souboru name.iP stačí zapsat na první pozici IP řádku $\mathtt{KREST}=2$:

IP 2 NLC NCYC KMOD $\dots$

U dynamických úloh se přirozeně předpokládá, že první čas $t_1$ je větší nebo roven času, ve kterém bylo ukončeno předchozí řešení. V opačném případě program HPP2/HPP3 hlásí chybu. Restartu je možné využít pro řešení úloh s předpětím. Nejprve se vypočítá předpětí s $\mathtt{KREST}=1$ (např. zbytková pnutí po procesu chladnutí) a pak se odstartuje nová série zatížení (např. cyklického) s $\mathtt{KREST}=2.$ Tímto způsobem se dá pracovat s materiálovými vlastnostmi, které jsou změněny předchozí historií.

Specifikace výpočtového modelu

Výpočtový model vyplývá z materiálových vlastností popsaných v souboru name.i2 a ze vstupních parametrů v souboru name.iP:

IP KREST NLC NCYC KMOD 2*0 KCNT 3*0 $L_1$ $L_2$ $\dots$ $L_\mathtt{NLC}$ RP 10*0 $t_1$ $t_2$ $\dots$ $t_\mathtt{NLC}$

Elastoplasticita

Model plasticity se volí klíčem $\mathtt{KMOD}$:

$=0$ … elasticita (výchozí)
$=1$ … von Misesův model
$=2$ … zobecněný asociovaný model
$=3$ … zobecněný neasociovaný model
$=4$ … Feigenbaum-Dafaliasův model

Zvolenému modelu musí odpovídat materiálové vlastnosti zadané v souboru name.i2.

Kontakt

Aktivuje se při $\mathtt{KCNT}=1.$

V souboru name.i2 je nutné zadat páry kontaktních ploch jako SV dávky s $\mathtt{KQT}=10$ a $11,$ $12$ a $13,$ atd.

V souboru name.iN je nutné nastavit hodnotu penalty $\mathtt{PENAL}.$

Řídící parametry řešiče

Řídící parametry řešiče HDYN se zadávají v souboru name.iN:

IP KMET KOUT 2*0 NINT KTPR NGD RP 3*0 PENAL TSTEP BETA

Metodou řešení je metoda centrálních diferencí ($\mathtt{KMET}=1$), která je podmínečně stabilní. Velikost integračního kroku je dána parametrem $\mathtt{TSTEP}.$

Význam ostatních parametrů:

Parametr $\mathtt{KOUT}$ aktivuje výstup vektorů řešení do binárního souboru name.PLS, kterým pak v programu STR2/STR3 odpovídá pořadové číslo $\mathtt{ILC}$ (viz name.i5). Pokud byla úloha restartována s $\mathtt{KREST}=2$ (viz odstavec Posloupnost zatěžovacích stavů), soubor name.PLS se přepíše, tj. řešení z předchozího běhu se musí zpracovat před restartem. Číslo v závorce udává počet zapsaných vektorů řešení:
- $=0$ … kontrola vstupních dat ($0$)
- $=1$ … po každém zatěžovacím stavu ($\mathtt{NCYC}\cdot\mathtt{NLC}$)
- $=2$ … po každém cyklu ($\mathtt{NCYC}$)
- $=3$ … jen výsledné řešení ($1$)
$\mathtt{NINT}$ specifikuje dělení integračního intervalu a souvisí s přesností řešení. Doporučuje se zadat $\mathtt{NINT}=1.$
$\mathtt{NGD}=1$ aktivuje jednobodovou integraci pro isoparametrické prvky. Je-li $\mathtt{NGD}=0,$ použije se řád integrace $\mathtt{NG}$ přiřazený prvkům v souboru name.i1.
$\mathtt{PENAL}$ se zadává u kontaktních úloh a na jeho správné volbě závisí stabilita i přesnost řešení.
$\mathtt{BETA}$ aktivuje speciální tvar Rayleighovy matice tlumení $\mathbf{C}=\beta\mathbf{M}.$

Počáteční podmínky

Počáteční podmínky se zadávají v souboru name.iN jednou z následujících dávek:

IC číslo sady T KQT R $[X_0]$ definuje počáteční vektor. Počet hodnot musí přesně odpovídat počtu stupňů volnosti sítě.
IC číslo sady T KQT I IREC přečte počáteční vektor z $\mathtt{IREC}$-tého záznamu v souboru name.SOL.
IC číslo sady T KQT R $X_0$ $Y_0$ $Z_0$ definuje konstantní počáteční vektor ve směru os globálního systému. Ve 2D úlohách se $Z_0$ nezapisuje.

Klíč počátečních podmínek $\mathtt{KQT}=1$ specifikuje počáteční posunutí a $\mathtt{KQT}=2$ počáteční rychlost.

Poznámka:
Pokud není IC dávka definována, automaticky se předpokládá, že jsou počáteční podmínky homogenní.