Plasticita a creep

Pro popis vlastností nelineárního materiálu platí beze zbytku vše, co je napsáno u lineárního materiálu. Navíc je třeba zadat další čtyři materiálové veličiny, jejichž význam je podrobně vysvětlen v Referenční příručce:

mez kluzu $\sigma_Y~[\text{Pa}],$
kinematická složka zpevnění $Q_Y~[\text{Pa}],$
rychlost efektivní creepové deformace ${\dot\varepsilon}_c~[1/\text{h}],$
dilatační faktor $\Phi~[1].$

Pro výpočty úloh, kde tento standardní model plasticity a creepu nedostačuje, je možné využít nové nelineární materiály, které jsou popsány v Referenční příručce.

Úplný tvar sady pro nelineární materiál je:

MP číslo sady T 1 V $E$ $\alpha$ $\nu$ $\rho$ $\sigma_Y$ $Q_Y$ ${\dot\varepsilon}_c$ $\Phi$

Materiálové vlastnosti v nelineárních úlohách mohou záviset na proměnných s využitím všech funkčních závislostí, viz Referenční příručka. Nejčastěji se používají následující proměnné, viz Referenční příručka:

střední napětí $\sigma_m,$
podobnostní parametr $\mu,$
teplota $T,$
efektivní plastická deformace $\varepsilon_p,$
efektivní napětí $\sigma_e,$
efektivní creepová deformace $\varepsilon_c.$

Pro elastoplastický výpočet bez creepu není nutné zadávat ${\dot\varepsilon}_c$ (tj. v MP sadě může být jen 6 veličin). Pokud však použitý model plasticity vyžaduje dilatační faktor $\Phi,$ musí se na 7. pozici formálně zapsat 0.

Pro samostatný výpočet creepu bez plasticity se zadá $\mathtt{KMOD}=0$ v souboru name.iP.

Dilatační faktor $\Phi$ se zadává pouze tehdy, když je použit neasociovaný zákon tečení, tedy ve zcela vyjímečných případech.

Příklad

Uvažujme materiál s elastickými vlastnostmi $E=2\cdot10^5~\text{MPa}$ a $\nu=0{,}3.$ Nechť mez kluzu $\sigma_{Y0}=320~\text{MPa}$ a tangenciální modul zpevnění $E_T=2\cdot10^3~\text{MPa}.$ Materiál popíšeme pomocí von Misesova modelu s lineárním kinematickým zpevněním.

Podle Referenční příručky je třeba zadat závislost $\sigma_Y(\varepsilon_p),$ která bude v našem případě lineární $\sigma_Y(\varepsilon_p)=\sigma_{Y0}+E_p\varepsilon_p.$ Vypočteme nejdříve plastický modul $$E_p = \frac{EE_T}{E-E_T}=2{,}02\cdot10^3~\text{MPa}.$$

Kinematická složka zpevnění $Q_Y$ musí být taková, aby elastický rozsah $\sigma_Y-Q_Y=\sigma_{Y0}$ zůstal konstantní. Proto $Q_Y(\varepsilon_p)=E_p\varepsilon_p.$ Závislosti $\sigma_Y(\varepsilon_p)$ a $Q_Y(\varepsilon_p)$ popíšeme polynomem (viz Referenční příručka), přičemž efektivní plastická deformace má identifikační číslo 7 (viz Referenční příručka).

name.i2

…
MP 1 T -1 I 7 V 2.0e11 0 V 0 0 V 0.3 0 V 0 0
              V 3.2e8 2.02e9 V 0 2.02e9
…
AS 1 /M 1 /…
…

Příklad

Aplikujeme zobecněný model plasticity tak, aby odpovídal izotropnímu Drucker-Pragerově modelu.

Drucker-Pragerova podmínka plasticity má tvar $$\sigma_e = Y-3\beta\sigma_m,$$ kde $Y$ je materiálový parametr a $\beta$ je materiálová konstanta. Označme $Y_t$ mez kluzu v tahu a $Y_c$ mez kluzu v tlaku. Platí $$\beta = \frac{Y_c-Y_t}{Y_c+Y_t}, \quad Y_c>Y_t, \quad Y = \frac{2Y_cY_t}{Y_c+Y_t}.$$

Poznamenejme, že obecně je $Y = Y(\varepsilon_p,T).$ V takovém případě se zadá $$Y(\varepsilon_p,T) = Y_c(\varepsilon_p,T)\frac{2Y_t}{Y_c+Y_t},$$ přičemž model věrně reprodukuje křivku $\sigma$–$\varepsilon$ v tlaku (avšak nikoliv v tahu).

Podle Referenční příručky je třeba zadat závislost $\sigma_Y(\sigma_m,\varepsilon_p,T) = Y(\varepsilon_p,T) - 3\beta\sigma_m.$ Identifikační čísla pro nezávisle proměnné $\sigma_m,$ $\varepsilon_p$ a $T$ jsou 1, 7 a 5 (viz Referenční příručka). V našem případě materiál zpevňuje izotropně, proto $Q_Y=0.$ V rámci MP sady se popíší veličiny $E,$ $\alpha,$ $\nu,$ $\rho$ a $\sigma_Y$ jako funkce proměnných číslo 1, 7 a 5.