Posloupnost zatěžovacích stavů
Odezva nelineárních materiálů závisí nejen na velikosti a směru působících sil, ale také na pořadí, v jakém jsou zatěžovací účinky přikládány. Proto je třeba zadat časový sled zatížení. Vycházíme z obvyklého pojmu zatěžovací stav, kterým máme na mysli teplotu a veškeré síly působící na těleso v daném časovém okamžiku. Definice všech zatěžovacích stavů, jež budou využity v nelineárním výpočtu, se provádí běžným způsobem programem RPD2/RPD3. Z takto předem připravených zátěží se potom pomocí programu HPP2/HPP3 vybere a sestaví posloupnost potřebná pro modelování historie zatížení, jak je schematicky znázorněno na následujícím obrázku.
Automaticky se přitom předpokládá, že přechod z $L_i$ do $L_{i+1}$ probíhá rovnoměrně z hlediska deformací. Tento přechod mezi jednotlivými stavy je sice velmi blízký rovnoměrné změně zatížení, nemusí být však vždy totožný. Proto v případech, kdy je třeba bezpodmínečně dodržet silovou zatěžovací cestu, je nutné příslušný úsek rozdělit na menší přírůstky. Zatěžovacím stavem, který je předepsaný, soustava prochází za všech okolností.
K dosažení jemnějšího dělení není nutné zadávat další zatěžovací stavy; jednoduchou možnost poskytuje program HPLS. Ve většině případů je však zbytečné sahat k podobným opatřením, protože zpomalují výpočet (zpravidla zbytečně). Přesnost integrace konstitutivních rovnic je zabezpečena jiným způsobem a v případě creepu těleso prochází rovnovážným stavem na konci každého časového přírůstku.
Zatěžovací stavy se definují následujícím způsobem:
1)
V souboru name.i2 se v rámci dávky AS 1 (tj. v prvním zatěžovacím stavu) běžným způsobem definuje materiál, nulová posunutí uzlů, ev. pružiny, výchozí teplota tělesa a páry kontaktních ploch. Dále uvedená zatížení (tlak, osamělé síly, atp.) se berou v úvahu jen v lineární úloze. Pro nelineárních úlohy se zatěžovací účinky popsané v AS 1 nedají využít a je nutné je zadat v AS 2 a výše. V přiřazení /R 0 $T_o$ $T_w$/ má význam jen počáteční teplota $T_o,$ odpovídající stavu bez napětí. Hodnota $T_w$ se neuplatní.
2)
V dávkách AS 2, AS 3, … se postupně vytvoří všechny zatěžovací stavy, které budou použity v nelineárním výpočtu. Jejich pořadí nehraje roli. Zatížení se nezadává přírůstkově, ale absolutně (vzhledem k nule). Jestliže se například vyskytne přiřazení /R 0 $T_o$ $T_w$/, vzniká zatěžovací stav, ve kterém má těleso teplotu $T_w.$ Hodnota $T_o$ se ignoruje.
3)
Vstupní data se zpracují programem RPD2/RPD3 a dále se provede výpočet matic tuhosti programem SRH2/SRH3 a eliminace soustavy programem FEFS. Možné je též vypočítat elastická napětí programem STR2/STR3.
4)
Sestaví se posloupnost zatěžovacích stavů $L_1,$ $L_2,$ …, kde čísla $L_i$ jsou pořadová čísla AS dávek. Např. $L_2=5$ znamená, že druhý zatěžovací stav byl definován v AS 5 (aktuální přírůstek oproti minulé konfiguraci je $L_2-L_1$). Pokud se dodatečně ukáže, že některý zatěžovací stav chybí, je nezbytné celou úlohu přepočítat od bodu 2.
5)
V souboru name.iP se na IP řádku zadá:
IP KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT KTPR KURHS 0 $L_1$ $L_2$ $\dots$ $L_\mathtt{NLC}$
kde
- $\mathtt{NLC}$ je počet členů zatěžovací posloupnosti,
- $\mathtt{NCYC}$ je počet cyklů (opakování celé posloupnosti, výchozí hodnota je $1$),
- $\mathtt{KMOD},$ $\mathtt{KCRP},$ $\mathtt{KLARG},$ $\mathtt{KCNT}$ a $\mathtt{KURHS}$ viz Specifikace výpočtového modelu.
Celkový počet řešených stavů je $\mathtt{NLC}\cdot\mathtt{NCYC}.$
6)
Jestliže úloha nezávisí fyzikálně na čase (např. elastoplasticita), nezadávají se žádné další údaje a $\mathtt{KCRP}=0.$ Pro creepovou úlohu je $\mathtt{KCRP}\ge1$ a v souboru name.iP se na RP řádku zadají časy v hodinách odpovídající všem zatěžovacím stavům:
RP 10*0 $t_1$ $t_2$ $\dots$ $t_\mathtt{NLC}$
Předpokládá se $t_\mathtt{NLC}>\ldots>t_2>t_1>0$ a $\mathtt{NCYC}$ je vždy $1$ (tj. je možné zapsat i $\mathtt{NCYC}=0$).
Creepový výpočet se automaticky kombinuje s elastoplasticitou. Vyloučení plastických konstitutivních vztahů je možné dosáhnout zadáním dostatečně vysoké meze kluzu v souboru name.i2.
Ve výpočtech dlouhodobého tečení s počátečním elastickým stavem materiálu se často postupuje tak, že se vytvoří jediný zatěžovací stav $L_e,$ popisující konstantní zátěž, a pak se zadá $\mathtt{NLC}=2.$ posloupnost $L_1=L_e,L_2=L_e$ a časy $t_1=0,t_2=t_\text{end}.$ Znamená to, že se těleso nejprve zatíží v nulovém čase na $L_e$ (a tedy elasticky) a potom probíhá tečení po dobu $t_\text{end}$ (koncový zatěžovací stav $L_e$ je stejný jako na začátku).
7)
Vstupní data se zpracují programem HPP2/HPP3 a úloha se spočítá programem HPLS.
Pokud řešení proběhlo úspěšně, můžeme navázat v bodě 5 zadáním dodatečných zatěžovacích stavů, které však musely být definovány předem v rámci AS dávek v souboru name.i2 – návrat k bodu 2 znamená přepočítání celé úlohy. V souboru name.iP stačí zapsat na první pozici IP řádku $\mathtt{KREST}=2$:
IP 2 NLC NCYC KMOD $\dots$
U creepových úloh se přirozeně předpokládá, že první čas $t_1$ je větší nebo roven času, ve kterém bylo ukončeno předchozí řešení. V opačném případě program HPP2/HPP3 hlásí chybu. Restartu je možné využít pro řešení úloh s předpětím. Nejprve se vypočítá předpětí s $\mathtt{KREST}=1$ (např. zbytková pnutí po procesu chladnutí) a pak se odstartuje nová série zatížení (např. cyklického) s $\mathtt{KREST}=2.$ Tímto způsobem se dá pracovat s materiálovými vlastnostmi, které jsou změněny předchozí historií.
Příklad
Vyšetříme zbytková pnutí v tělese po ohřevu z $T_1$ na $T_2>T_1$ a následném zatížení silou $F.$
V souboru name.i2 bude:
… ;Definice materiálu, okrajových podmínek a základní teploty. ;Vzhledem k tomuto stavu budou odečítána posunutí a napětí. AS 1 /… /R 0 <T₁> <T> ; T libovolná ;Síla F při teplotě 0°C. AS 2 /<přiřazení F> ;Teplota T₂ bez síly. AS 3 /R 0 <T> <T₂> ; T libovolná ;Teplota T₂ + síla F. AS 4 /R 0 <T> <T₂> /<přiřazení F> ; T libovolná ;Výchozí stav (nutno zadat, aby bylo možno popsat odlehčení). AS 5 /R 0 <T> <T₁> ; T libovolná …
Sestavme nyní několik posloupností v souboru name.iP:
a) chybně:
IP 1 3 0 0 6*0 3 2 5
3 – ohřev z $T_1$ na $T_2$
2 – zatížení $F,$ ale současné ochlazení z $T_2$ na $0~^\circ\text{C}$
5 – odlehčení $F$ a současný ohřev z $0~^\circ\text{C}$ na $T_1$
b) chybně:
IP 1 3 0 0 6*0 4 3 5
4 – ohřev z $T_1$ na $T_2$ a současné zatížení $F$
3 – odlehčení $F$ při konstantní teplotě
5 – ochlazení z $T_2$ na $T_1$
c) správně:
IP 1 3 0 0 6*0 3 4 5
3 – ohřev z $T_1$ na $T_2$
4 – zatížení $F$ při konstantní teplotě $T_2$
5 – ochlazení z $T_2$ na $T_1$ a současné odlehčení $F$
Všimněme si, že ve všech případech je výsledný stav zatížení stejný, jako byl na začátku, ale zbytková pnutí se budou lišit. Zadání příkladu nejlépe odpovídá posloupnost c). Jinou možností by bylo pořadí 3 4 3 5, protože nebylo přesně specifikováno, zda má odlehčování probíhat současně nebo postupně.
Příklad
Tyčka je zatížena střídavým napětím $\sigma_a.$ Předtím materiál prodělal jednorázové zatížení a odlehčení napětím $\sigma_o.$ Vyšetříme průběh prvních dvaceti cyklů.
V souboru name.i2 bude:
… AS 1 /… AS 2 /<přiřazení σ = 0> AS 3 /<přiřazení σ = σₐ> AS 4 /<přiřazení σ = -σₐ> AS 5 /<přiřazení σ = σₒ>
První zatížení a odlehčení se popíše v souboru name.iP:
IP 1 2 0 0 6*0 5 2
Po proběhnutí programu HPLS opakujeme řešení s $\mathtt{KREST}=2$:
IP 2 2 20 0 6*0 3 4
Opětovným spuštěním programu HPLS získáme průběh 20 cyklů.