Obsah
Řídicí parametry řešiče pro nestacionární úlohu
Řídicí parametry řešiče XT2T/XT3T se zapisují do souboru name.iB:
IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX 0 RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENAL
KREST je klíč restartu:
$=1$ … nové řešení
$=3$ … pokračování v úspěšně dokončeném řešení
KOUT je klíč výstupu do protokolu:
$=1$ … posloupnost všech aproximací
$=2$ … jen řešení
INT3 je pořadové číslo integračního (časového) kroku, od kterého se má pokračovat při $\mathtt{KREST}=3$. Při $\mathtt{KREST}=1$ se zapíše $\mathtt{INT3}=0$.
NSAX je maximální počet postupných aproximací před provedením nové faktorizace matice. Doporučená hodnota je $10<\mathtt{NSAX}<20$.
NSTEPX je maximální dovolený počet časových kroků v celém výpočtu (při automatické volbě délky kroku).
TIMS je čas, od kterého začíná řešení $[\text{s}]$. Při $\mathtt{KREST}=3$ je $\mathtt{TIMS}=0$.
ERAL je kritérium konvergence pro reziduum. Doporučená hodnota je $10^{-5}<\mathtt{ERAL}<10^{-2}$. Uplatní se pouze při $\mathtt{KAPPR}=1$.
EDIF je kritérium konvergence pro přírůstek teplot $[^\circ\text{C}]$. Doporučená hodnota je $1<\mathtt{EDIF}<10$. Uplatní se pouze při $\mathtt{KAPPR}=1$.
TOL je tolerance chyby v jednom časovém kroku $[^\circ\text{C}]$, která je využívána pouze pro automatické nastavování délky kroku při $\mathtt{KAUTO}=1$. Doporučená hodnota je $1<\mathtt{TOL}<10$.
DTRUN je elementární časový krok $[\text{s}]$. Délka skutečného časového kroku se zaokrouhlí na celistvý násobek $\mathtt{DTRUN}$. Uvažuje se jen pro $\mathtt{DTRUN}>10^{-6}$.
PIVOT je minimální dovolená hodnota pivotu při faktorizaci matice. Výchozí hodnota je $10^{-6}$.
PENAL je hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů. Výchozí hodnota je $10^6$.
Poznámka
Parametr $\mathtt{TIMS}$ je jen formální veličinou. Posun časové osy slouží ke snadnějšímu popisu časových závislostí.
Pro každý zatěžovací stav, představující časový interval řešení, se musí zadat v rámci AS dávky:
AS číslo zatěžovacího stavu /$\dots$ /R TIMX STEP TSC /$\dots$
TIMX je konec časového intervalu $[\text{s}]$.
STEP je délka integračního kroku $[\text{s}]$. Při automatickém řízení délky kroku ($\mathtt{KAUTO}=1$) je $\mathtt{STEP}$ výchozí délka prvního kroku.
TSC je konstanta integrační metody, $0\le\mathtt{TSC}\le1$. $\mathtt{TSC}=0$ odpovídá explicitní metodě, $\mathtt{TSC}=1$ (doporučeno) představuje plně implicitní schéma.
Vhodné je též aktivovat AV sadu:
AV číslo sady T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0
přiřazením v rámci AS dávky:
AS číslo zatěžovacího stavu /$\dots$ /A číslo sady /$\dots$
KAPPR je klíč postupných aproximací:
$=0$ … bez použití iterační metody
$=1$ … s iteracemi řízenými kritérii $\mathtt{ERAL}$ a $\mathtt{EDIF}$ (doporučeno)
KAUTO je klíč automatické volby integračního kroku:
$=0$ … řízení uživatelem
$=1$ … automatické řízení (doporučeno)
KPRED je klíč predikce termofyzikálních vlastností:
$=0$ … bez predikce
$=1$ … s predikcí (doporučeno při $\mathtt{KAUTO}=1$)
V prvním zatěžovacím stavu (AS 1) je nutné zadat počáteční teplotní pole pomocí GV sady.
Každému zatěžovacímu stavu přísluší tolik záznamů v souborech name.STR a name.TEM, kolik bylo provedeno integračních kroků.
Integrační schéma
Pro integraci diferenciálních rovnic v čase je použita zobecněná jednokroková metoda s parametrem $\mathtt{TSC}$. Hodnota $\mathtt{TSC}=0$ odpovídá explicitní dopředné Eulerově metodě, která způsobí linearizaci rovnic, s řešením odpovídajícím posloupnosti po částech lineárních změn (dějů). Tato metoda sice nevyžaduje žádné iterace, může však dojít k nestabilitám, tj. k rozkmitání teplot v uzlových bodech. Nutná je pak pečlivá kontrola výsledků, takže se metodu nedoporučuje používat.
Hodnota $\mathtt{TSC}>0$ vede vždy k implicitní metodě s podmínkou nepodmíněné stability $\mathtt{TSC}\ge0{,}5$. Případ $\mathtt{TSC}=1$ představuje plně implicitní zpětnou Eulerovu metodu. Implicitní integrace vyžaduje iterace, protože v každém časovém kroku je nutné řešit nelineární soustavu rovnic. Komentář týkající se parametrů $\mathtt{ERAL}$, $\mathtt{EDIF}$, $\mathtt{TOL}$ a $\mathtt{KAPPR}$ platí beze změny.
Hodnota $\mathtt{NSAX}$ určuje maximální počet iterací v každém časovém kroku. Doporučuje se přiřadit AV sadu s $\mathtt{KAPPR}=1$ v každém zatěžovacím stavu. Z důvodů stability je vhodné v každém časovém kroku iterovat až do konvergence, tj. zvolit hodnotu $\mathtt{NSAX}$ raději vyšší, aby počet iterací v každém kroku byl určen kritérii $\mathtt{EDIF}$ a $\mathtt{ERAL}$ a nikoliv dosažením hodnoty $\mathtt{NSAX}$.
Časový krok
Řešení sleduje v čase posloupnost zatěžovacích stavů. Každému zatěžovacímu stavu musí být přiřazena hodnota $\mathtt{TIMX}$, což je čas, do kterého momentální předpis platí. Jakmile je dosaženo $t=\mathtt{TIMX}$, nahradí se dosavadní předpis novým zatěžovacím stavem.
Hodnota $\mathtt{STEP}$ je uživatelem předepsaná délka integračního kroku. Tato délka může být v každém zatěžovacím stavu (intervalu) různá. Je třeba mít ovšem na paměti, že změna integračního kroku vyžaduje novou faktorizaci matice. Pokud je integrace řízena automaticky, je $\mathtt{STEP}$ výchozí délka kroku.
Automatické řízení je v každém zatěžovacím stavu (intervalu) inicializováno klíčem $\mathtt{KAUTO}=1$ zadávaným AV sadou (pro $\mathtt{TSC}=0{,}5$ nebo $\mathtt{TSC}=0$ se nedoporučuje používat). Při automatickém řízení se integrační krok prodlužuje, jestliže je $$\mathtt{PLTE}<0{,}25\,\mathtt{TOL},$$ kde $\mathtt{PLTE}$ je odhad maxima lokální chyby řešení [$^\circ\text{C}$]. Integrační krok se zkracuje pro $$\mathtt{TOL}<\mathtt{PLTE}.$$ Hodnota $\mathtt{TOL}$ se zadává na RP řádku. Vypočtená délka integračního kroku se zaokrouhluje na celistvý násobek $\mathtt{DTRUN}$. Tento čas tak představuje elementární kvantum (s ohledem na výstupy).
V zatěžovacích stavech, v nichž je $\mathtt{KAUTO}=1$, se hledá celkový počet časových kroků od začátku výpočtu. Překročí-li hodnotu $\mathtt{NSTEPX}$, výpočet se ukončí.
Restart úlohy
Pokud úloha skončila úspěšně, je možné pokračovat v řešení zadáním dalších zatěžovacích stavů s klíčem $\mathtt{KREST}=3$. Na IP řádku je pak třeba zadat pořadové číslo kroku $\mathtt{INT3}$, od kterého se má začít (včetně). Pokud má být úloha restartována od skončení posledního řešení, zadá se $$\mathtt{INT3}=1+\sum\mathtt{NSTEP}_i,$$ kde $\mathtt{NSTEP}_i$ je počet integračních kroků v $i$-tém zatěžovacím stavu (intervalu) a sumace probíhá přes všechny zatěžovací stavy.
Predikce termofyzikálních vlastností
Před zahájením výpočtu v časovém intervalu je možné odhadnout hodnoty veličin extrapolací z minulého kroku, což může urychlit výpočet a zlepšit konvergenci. Predikce se spouští klíčem $\mathtt{KPRED}=1$, který se zadává AV sadou a platí v rámci odpovídajícího zatěžovacího stavu.
