Norton-Baileyův model

Norton-Baileyův model popisuje primární fázi creepu. Při předpokladu konstantní teploty je definován třemi konstantami: $K,$ $n$ a $m.$

Creepová deformace je definována vztahem $$\varepsilon_c = K\sigma_e^nt^m\tag{1}\label{1}$$ a rychlost creepové deformace vztahem $$\dot\varepsilon_c = K\sigma_e^nmt^{m-1}.\tag{2}\label{2}$$

Implementace v ANSYSu

V ANSYSu je tento model označen $\mathtt{TBOPT}=2$ (time hardening) nebo $\mathtt{TBOPT}=6$ (modified time hardening). Pro první model je rychlost creepové deformace definována vztahem $$\dot\varepsilon_c = C_1\sigma_e^{C_2}t^{C_3}e^{-C_4/T}\tag{3}\label{3}$$ a pro druhý model je creepová deformace definována vztahem $$\varepsilon_c = \frac{C_1\sigma_e^{C_2}t^{C_3+1}e^{-C_4/T}}{C_3+1}.\tag{4}\label{4}$$ Konstanty $C_1$ až $C_4$ jsou pro oba vztahy shodné.

Pokud uvažujeme konstantní teplotu, je $C_4=0$ a vztahy \eqref{3} a \eqref{4} mají tvar $$\dot\varepsilon_c = C_1\sigma_e^{C_2}t^{C_3} \quad\text{a}\quad \varepsilon_c = \frac{C_1\sigma_e^{C_2}t^{C_3+1}}{C_3+1}.\tag{5}\label{5}$$ Porovnáním \eqref{1} a \eqref{2} s \eqref{5} dostaneme vztahy pro přepočet koeficientů: \begin{align} K &= C_1/(C_3+1) & C_1 &= Km\\ n &= C_2 & C_2 &= n\\ m &= C_3+1 & C_3 &= m-1\\ & & C_4 &= 0 \end{align}

Vstupní veličiny

Norton-Baileyův model se aktivuje zadáním $\mathtt{KCRP}=3$ v souboru name.iP. Všechny použité materiály je nutné přiřadit prvkům pomocí souboru name.DAT. Soubory s materiálovými parametry mají následující strukturu:

* * Komentář *

NB MODEL PMD/ANSYS

POCET DAT $N$

DATA - T K N M $T_1$ $K_1$ $n_1$ $m_1$ $\vdots$ $T_N$ $K_N$ $n_N$ $m_N$

Počet řádků úvodního komentáře není omezen.
Před každým blokem musí být prázdný řádek.
Blok NB MODEL obsahuje klíčové slovo buď PMD, nebo ANSYS (viz dále).
Blok POCET DAT obsahuje hodnotu $N,$ udávající počet řádků v bloku DATA. $N\le30.$
Blok DATA - T K N M obsahuje $N$ řádků čtveřic hodnot $[T,K,n,m]$ (pro model PMD), nebo $[T,C_1,C_2,C_3]$ (pro model ANSYS). Teplota se zadává ve $^\circ\text{C}.$

Příklad

V creepové úloze je použit jen jeden materiál.

name.iP

; KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP  1    11   1    0    3    0     0  3*0  11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN

name.DAT

number 1
nbpmd.dat

nbpmd.dat

************************************************************************
*                                                                      *
*     testovaci priklad                                                *
*                                                                      *
*     parametry    vyznam                                              *
*                                                                      *
*     NB MODEL     identifikace Nortonova-Baileyova modelu             *
*     PMD/ANSYS    priznak, ze jsou zadavany koeficienty               *
*                     T K N M - PMD                                    *
*                     T C1 C2 C3 - ANSYS                               *
*     POCET DAT    pocet zadanych datovych radku s T K N M; max. 30    *
*     DATA         na kazdem radku 4 parametry                         *
*        T         teplota v °C                                        *
*        K         parametr modelu                                     *
*        N         parametr modelu                                     *
*        M         parametr modelu                                     *
*                                                                      *
************************************************************************

NB MODEL
PMD

POCET DAT
5

DATA
570 3.02676E-13 4.3128 0.3633
580 6.2959E-14  4.5927 0.4204
590 9.45498E-15 4.9251 0.4922
600 7.00039E-16 5.3745 0.5907
610 2.168E-17   5.9644 0.7260