Řídící parametry řešiče pro nestacionární úlohu

Řídící parametry řešiče XT2T/XT3T se zapisují do souboru name.iB:

• $\mathtt{KREST}$ je klíč restartu:
  • $=1$ … nové řešení
  • $=3$ … pokračování v úspěšně dokončeném řešení

• $\mathtt{KOUT}$ je klíč výstupu do protokolu:
  • $=1$ … posloupnost všech aproximací
  • $=2$ … jen řešení

• $\mathtt{INT3}$ je pořadové číslo integračního (časového) kroku, od kterého se má pokračovat při $\mathtt{KREST}=3.$ Při $\mathtt{KREST}=1$ se zapíše $\mathtt{INT3}=0.$

• $\mathtt{NSAX}$ je maximální počet postupných aproximací před spuštěním nové faktorizace matice. Doporučená hodnota je $10<\mathtt{NSAX}<20.$

• $\mathtt{NSTEPX}$ je dovolený počet časových kroků v celém výpočtu (při automatické volbě délky kroku).

• $\mathtt{TIMS}$ je čas, od kterého začíná řešení $[\text{s}].$¹⁾ Při $\mathtt{KREST}=3$ je $\mathtt{TIMS}=0.$

• $\mathtt{ERAL}$ je kritérium konvergence pro reziduum. Doporučená hodnota je $10^{-5}<\mathtt{ERAL}<10^{-2}.$ Uplatní se pouze při $\mathtt{KAPPR}=1.$

• $\mathtt{EDIF}$ je kritérium konvergence přírůstku teplot $[^\circ\text{C}].$ Doporučená hodnota je $1<\mathtt{EDIF}<10.$ Uplatní se pouze při $\mathtt{KAPPR}=1.$

• $\mathtt{TOL}$ je tolerance chyby v jednom časovém kroku $[^\circ\text{C}],$ využívána pouze pro automatické nastavování délky kroku při $\mathtt{KAUTO}=1.$ Doporučená hodnota je $1<\mathtt{TOL}<10.$

• $\mathtt{DTRUN}$ je elementární časový krok $[\text{s}].$ Délka skutečného časového kroku se zaokrouhlí na celistvý násobek $\mathtt{DTRUN}.$ Uvažuje se jen pro $\mathtt{DTRUN}>10^{-6}.$

• $\mathtt{PIVOT}$ je minimální dovolená hodnota pivotu při faktorizaci matice. Výchozí hodnota je $10^{-6}.$

• $\mathtt{PENAL}$ je hodnota pokutové funkce pro spojovací prvky všech typů. Výchozí hodnota je $10^6.$

Pro každý zatěžovací stav, představující časový interval řešení, se musí zadat v rámci AS dávky:

přičemž

• $\mathtt{TIMX}$ je konec časového úseku $[\text{s}].$

• $\mathtt{STEP}$ je délka integračního kroku $[\text{s}].$ Při automatickém řízení délky kroku ($\mathtt{KAUTO}=1$) je $\mathtt{STEP}$ výchozí délka prvního kroku.

• $\mathtt{TSC}$ je konstanta integrační metody, $0\le\mathtt{TSC}\le1.$ $\mathtt{TSC}=0$ odpovídá explicitní metodě, $\mathtt{TSC}=1$ (doporučeno) představuje plně implicitní schéma.

Vhodné je též aktivovat AV sadu:

přiřazením v AS dávce

přičemž

• $\mathtt{KAPPR}$ je klíč postupných aproximací:
  • $=0$ … bez použití iterační metody
  • $=1$ … s iteracemi řízenými kriterii $\mathtt{ERAL}$ a $\mathtt{EDIF}$ (doporučeno)

• $\mathtt{KAUTO}$ je klíč automatické volby integračního kroku:
  • $=0$ … řízení uživatelem
  • $=1$ … automatické řízení (doporučeno)

• $\mathtt{KPRED}$ je klíč predikce termofyzikálních vlastností:
  • $=0$ … bez predikce
  • $=1$ … s predikcí (doporučeno při $\mathtt{KAUTO}=1$)

V prvním zatěžovacím stavu je nutné zadat počáteční teplotního pole pomocí GV sady.

Každému zatěžovacímu stavu přísluší tolik záznamů v souboru name.STR a name.TEM, kolik bylo provedeno integračních kroků.

Pro integraci diferenciálních rovnic v čase je použita zobecněná jednokroková metoda s parametrem $\mathtt{TSC}.$ Hodnota $\mathtt{TSC}=0$ odpovídá explicitní dopředné Eulerově metodě, která způsobí linearizaci rovnic, s řešením odpovídajícím posloupnosti po částech lineárních změn (dějů). Tato metoda sice nevyžaduje žádné iterace, může však dojít k nestabilitám, tj. k rozkmitání teplot v uzlových bodech. Nutná je pak pečlivá kontrola výsledků, takže se metodu nedoporučuje používat.

Hodnota $\mathtt{TSC}>0$ vede vždy k implicitní metodě s podmínkou nepodmíněné stability $\mathtt{TSC}\ge0{,}5.$ Případ $\mathtt{TSC}=1$ představuje plně implicitní zpětnou Eulerovu metodu. Implicitní integrace vyžaduje iterace, protože v každém časovém kroku je nutné řešit nelineární soustavu rovnic. Komentář týkající se parametrů $\mathtt{ERAL},$ $\mathtt{EDIF},$ $\mathtt{TOL}$ a $\mathtt{KAPPR}$ platí beze změny.

Hodnota $\mathtt{NSAX}$ určuje maximální počet iterací v každém časovém kroku. Doporučuje se přiřadit AV sadu s $\mathtt{KAPPR}=1$ v každém zatěžovacím stavu. Z důvodů stability je vhodné v každém časovém kroku iterovat až do konvergence, tj. zvolit hodnotu $\mathtt{NSAX}$ raději vyšší, aby počet iterací v každém kroku byl určen kritérii $\mathtt{EDIF}$ a $\mathtt{TOL}$ a nikoliv dosažením hodnoty $\mathtt{NSAX}.$

Řešení sleduje v čase posloupnost zatěžovacích stavů. Každému zatěžovacímu stavu musí být přiřazena hodnota $\mathtt{TIMX},$ což je čas, do kterého momentální předpis platí. Jakmile je dosaženo $t=\mathtt{TIMX},$ nahradí se dosavadní předpis novým zatěžovacím stavem.

Hodnota $\mathtt{STEP}$ je uživatelem předepsaná délka integračního kroku. Tato délka může být v každém zatěžovacím stavu (intervalu) různá. Je třeba mít ovšem na paměti, že změna integračního kroku vyžaduje nový přímý chod. Pokud je integrace řízena automaticky, je $\mathtt{STEP}$ výchozí délka kroku.

Automatické řízení je v každém zatěžovacím stavu (intervalu) inicializováno klíčem $\mathtt{KAUTO}=1$ zadávaným AV sadou (pro $\mathtt{TSC}=0{,}5$ nebo $\mathtt{TSC}=0$ se nedoporučuje používat). Při automatickém řízení se integrační krok prodlužuje, jestliže je $$\mathtt{PLTE}<0{,}25\,\mathtt{TOL},$$ kde $\mathtt{PLTE}$ je odhad maxima lokální chyby řešení [$^\circ\text{C}$]. Integrační krok se zkracuje pro $$\mathtt{TOL}<\mathtt{PLTE}.$$ Hodnota $\mathtt{TOL}$ se zadává na RP řádku. Vypočtená délka integračního kroku se zaokrouhluje na celistvý násobek $\mathtt{DTRUN}.$ Tento čas tak představuje elementární kvantum (s ohledem na výstupy).

V zatěžovacích stavech, v nichž je $\mathtt{KAUTO}=1,$ se hledá celkový počet časových kroků od začátku výpočtu. Překročí-li hodnotu $\mathtt{NSTEPX},$ výpočet se ukončí.

Pokud úloha skončila úspěšně, je možné pokračovat v řešení zadáním dalších zatěžovacích stavů s klíčem $\mathtt{KREST}=3.$ Na IP řádku je pak třeba zadat pořadové číslo kroku $\mathtt{INT3},$ od kterého se má začít (včetně). Pokud má být úloha restartována od skončení posledního řešení, zadá se $$\mathtt{INT3}=1+\sum\mathtt{NSTEP}_i,$$ kde $\mathtt{NSTEP}_i$ je počet integračních kroků v $i$-tém zatěžovacím stavu (intervalu) a sumace probíhá přes všechny zatěžovací stavy.

Před zahájením výpočtu v časovém intervalu je možné odhadnout hodnoty veličin extrapolací z minulého kroku, což může urychlit výpočet a zlepšit konvergenci. Predikce se spouští klíčem $\mathtt{KPRED}=1,$ který se zadává AV sadou a platí v rámci odpovídajícího zatěžovacího stavu.