Mooney-Rivlinův model

Mooney-Rivlinův model stlačitelného hyperelastického materiálu je definován jako funkce deformační energie $$\psi=\psi_v+\psi_d,\quad \psi_v=\frac{1}{2}\kappa(J-1)^2,\quad \psi_d=C_1(\bar I_1-3)+C_2(\bar I_2-3),$$ kde $C_1,C_2$ jsou parametry materiálového modelu, $\kappa$ je modul objemové pružnosti, $J=\det\mathbf{F}$ je determinant deformačního gradientu $\mathbf{F}$ a $$\begin{array}{lll} \bar I_1=J^{-2/3}I_1, & I_1=C_{11}+C_{22}+C_{33}, \\ \bar I_2=J^{-4/3}I_2, & I_2=\det\left(\begin{array}{ll}C_{11}&C_{12}\\C_{21}&C_{22}\end{array}\right)+\det\left(\begin{array}{ll}C_{11}&C_{13}\\C_{31}&C_{33}\end{array}\right)+\det\left(\begin{array}{ll}C_{22}&C_{23}\\C_{32}&C_{33}\end{array}\right)\end{array}$$ jsou první a druhý invariant modifikovaného Cauchy-Greenova deformačního tenzoru $\mathbf{\bar C}=J^{−2/3}\mathbf{C},$ kde $\mathbf{C=F}^\mathrm{T}\mathbf{F}.$

Systém PMD neumožňuje provádět výpočty s nulovým modulem pružnosti v tahu $E,$ a proto je nutné parametry materiálového modelu nejprve transformovat. Je-li modul pružnosti ve smyku definován jako $\mu=2C_1,$ lze stanovit tangenciální modul pružnosti v nedeformovaném stavu a Poissonovo číslo ze vztahů $$E=\frac{9\kappa\mu}{3\kappa+\mu},\quad \nu=\frac{3\kappa-2\mu}{2(3\kappa+\mu)}.$$

Materiálové veličiny se definují v souboru name.i2, přičemž parametr $C_2$ se zapíše na 11. pozici MP sady:

Model se aktivuje klíčem $\mathtt{KLARG}=5$ v souboru name.iP.