Bínův model

Celková deformace v procentech v čase $t$ pro zadané napětí $\sigma$ a teplotu $T$ je vyjádřena vztahem $$\varepsilon_\text{tot}(t|\sigma,T) = \varepsilon_0\left(\frac{\varepsilon_m}{\varepsilon_0}\right)^{g(\pi)},$$ kde $\varepsilon_0$ je počáteční deformace, $\varepsilon_m$ je mezní deformace a $g(\pi)$ je funkce zpevnění.

Hodnota počáteční deformace je dána v závislosti na materiálu vztahy:

1. typ 2a) $$\begin{align} \varepsilon_0 &= 100\frac{\sigma}{E(T)}\\ E(T) &= E_1+E_2\exp\left(-\frac{E_3}{T}\right) \end{align}$$
2. typ 2b) $$\begin{align} \varepsilon_0 &= 100\frac{\sigma}{E(T)}\left[A\tanh(B\sigma)\exp\left(\frac{Q}{T^n}\right)\right]\\ E(T) &= E_1+E_2\exp\left(-\frac{E_3}{T}\right) \end{align}$$
3. typ 2c) $$\begin{align} \varepsilon_0 &= 100\frac{\sigma}{E(T)}\left[A\left(\frac{\sigma}{\sigma_m(T)}\right)^{m(T)}\exp\left(\frac{Q}{T^n}\right)\right]\\ E(T) &= E_1+E_2\exp\left(-\frac{E_3}{T}\right)\\ \sigma_m(T) &= B_1+B_2\exp\left(\frac{B_3}{T}\right)\\ m(T) &= N_1+N_2T+N_3T^2+N_4T^3+N_5T^4 \end{align}$$

Mezní deformace je definována vztahem $$\varepsilon_m = \exp\left\{M_1+M_2\tanh\left[\frac{\ln(t_r)-M_3-M_4T}{M_5}\right]\right\}+100\frac{\sigma}{E(T)}.$$

Doba do lomu $t_r$ se stanoví pomocí vztahu $$\log(t_r) = A_1+A_2\log\left|\frac{1}{T}-\frac{1}{A_5}\right|+A_3\log\left|\frac{1}{T}-\frac{1}{A_5}\right|\log\left[\sinh(A_6\sigma T)\right]+A_4\log\left[\sinh(A_6\sigma T)\right].$$

Funkce zpevnění $g(\pi)$ je pak dána výrazem $$g(\pi) = \pi^N\left[\frac{1+\exp\left(-2\pi^{K(T)}\right)}{1+\exp(-2)}\right]^M,$$ kde $\pi$ je poškození definované jako $\pi=t/t_r,$ $N$ a $M$ jsou materiálové konstanty a parametr $K$ je definován pomocí konstant $K_1$ a $K_2$ vztahem $$K(T)=\exp\left(K_1+\frac{K_2}{T}\right).$$

Materiálové konstanty $E_1$ až $E_3,$ $A,$ $B,$ $Q,$ $n,$ $B_1$ až $B_3,$ $N_1$ až $N_5,$ $A_1$ až $A_6,$ $M_1$ až $M_5,$ $N,$ $M,$ $K_1$ a $K_2$ se zadávají v samostatných vstupních souborech, viz dále.

Bínův model se aktivuje zadáním $\mathtt{KCRP}=pqr$ v souboru name.iP, kde:

• první číslice (pozice stovek) je $p=2$
• druhá číslice (pozice desítek) $q\in\{1,2,3\}$ udává způsob výpočtu počáteční deformace
  1. typ 2a)
  2. typ 2b)
  3. typ 2c)
• třetí číslice (pozice jednotek) $r\in\{1,2,3,4\}$ udává způsob přechodu mezi křivkami tečení
  1. teorie Strain Hardening
  2. teorie Time Hardening
  3. teorie Life Fraction Rule
  4. teorie Strain Fraction Rule

Všechny použité materiály je nutné přiřadit prvkům pomocí souboru name.DAT. Soubory s materiálovými parametry mají následující strukturu:

• Počet řádků úvodního komentáře není omezen.
• Před každým blokem musí být prázdný řádek.
• Blok POCATECNI DEFORMACE obsahuje konstanty pro výpočet počáteční deformace.
• Blok 2B) obsahuje další konstanty pro výpočet počáteční deformace; je-li $k_B\in\{1,3\},$ blok se úplně vynechá.
• Blok 2C) obsahuje další konstanty pro výpočet počáteční deformace; je-li $k_B\in\{1,2\},$ blok se úplně vynechá.
• Blok PEVNOST PRI TECENI obsahuje konstanty pro výpočet doby do lomu.
• Blok MEZNA DEFORMACE obsahuje konstanty pro výpočet mezní deformace.
• Blok FUNKCE ZPEVNENI obsahuje konstanty pro výpočet funkce poškození.

Poznámka
Program kontroluje podle zadaných hodnot $k_B,$ zda soubor materiálových parametrů obsahuje – nebo naopak neobsahuje – bloky 2B) a 2C). Tím je vyloučena případná chyba v klíči $\mathtt{KCRP}$ v souboru name.iP nebo na řádku material v souboru name.DAT.